اپتیک غیرخطی

اپتیک غیرخطی شاخه ای از بر همکنش نور با ماده را توصیف می‌کند که پاسخ نوری ماده به شدت نور برخوردی وابسته است. در واقع پاسخ غیر خطی قطبش P ماده به میدان الکتریکی نور برخوردی به ماده باعث رفتار غیرخطی محیط می‌شود. اثرات غیرخطی در شدت‌های بالای نور مانند لیزر ظاهر می‌شود. اولین بار اثر غیر خطی بعد از ساخت اولین لیزر در سال 1961 میلادی مشاهده شد.

قطبش P را می توان به صورت تقریب بسط چند جمله‌ای میدان الکتریکی نوری به صورت زیر توصیف کرد.

\[P=ε_0 [χ^1 E+χ^2 E^2+χ^3 E^3+⋯]\]

که ε₀ گذردهی خلا و χ پذیرفتاری ماده است.

قطبش P، برای شدت‌های معمولی نور عبوری فقط جمله اول بسط در نظر گرفته می‌شود. بنابراین نوسان دوقطبی‌های الکتریکی همان بسامد نور عبوری است [1]. برای میدان‌هایی با شدت بالا، جمله‌های مرتبه بالاتر بسط سری باید در نظر گرفته شود [1]. مهمترین اثرات غیرخطی در هماهنگ دوم و هماهنگ سوم رخ می‌دهد. به عنوان مثال، اثر غیرخطی هماهنگ دوم هنگامیکه دو فوتون از نور فرودی به ماده با همان بسامد ω نور فرودی به ماده برخورد می‌کنند، یک فوتون با بسامد 2ω یا هماهنگ مرتبه دوم تولید می‌شود [1]. منبع این هماهنگ مرتبه دوم در الکترومغناطیس کلاسیک نوسان غیرخطی قطبش است که با بسامد 2ω نوسان می‌کند [1]. قطبش برای مواد توده‌ای به صورت معادله‌ی زیر است [2].

\[P_b (2ω)=χ^2 E(ω)E(ω)\]

که χ² تانسور پذیرفتاری مرتبه دوم است. البته پاسخ مرتبه دوم در مواد نامتقارن مرکزی دیده می‌شود.

دومین اثر مهم در نور غیرخطی، پاسخ غیر خطی هماهنگ سوم که اثر کر نیز نام دارد باعث تبدیل بسامد نور برخوردی به بسامدهای جدید می‌شود [1]. به بیان دیگر، هنگامیکه سه فوتون از نور فرودی به ماده با همان بسامد ω نور فرودی به ماده برخورد می‌کنند، یک فوتون با بسامد 3ω یا هماهنگ مرتبه سوم تولید می‌شود. جمله سوم معادله اول هماهنگ مرتبه سوم را نشان می‌دهد. به علت اینکه با E³ متناسب است، این اثر در مواد متقارن نیز مشاهده می‌شود. با توجه به معادله تابع دی‌الکتریکی و ضریب شکست با شدت نور وابسته است. در معادله سوم، رابطه بین شدت نور و ضریب شکست آورده شده‌است.

\[ε=ε_0 [χ^1+3χ^3 E^2 ]\]

\[n=n_0+n_2 I\]

که ε تابع دی‌الکتریکی ماده، n₀ ضریب شکست خطی ماده، n₂ ضریب شکست غیرخطی ماده و I شدت میدان است.

روش رایج برای اندازه‌‎گیری χ³ استفاده از سامانه روبش z است [3]. در این چیدمان از یک لیزر با شدت نور بالا برای برانگیخته شدن ساختار استفاده می‌شود. نمونه هنگامی‌که نمونه در کانون لیزر قرار می‌گیرد و شدت نور بیشترین حالت است بنابراین جمله‌های مرتبه بالاتر بسط سری در معادله اول ظاهر می‌شوند.

اثرات غیرخطی مرتبه سوم نانوساختارها را می‌توان با سامانه روبش z بدست آورد. در این چیدمان نور لیزر بعد از برخورد به لنز به نمونه فرود می‌آید. نمونه در فاصله کانونی لنز جاروب می‌شود. آشکارساز به دو صورت دریچه باز و دریچه بسته عمل می‌کند. نور عبوری جمع آوری شده توسط آشکارساز از دریچه باز با جذب غیرخطی رابطه دارد. همچنین نور عبوری از دریچه بسته نیز با ضریب شکست غیر خطی رابطه مستقیم دارد.

مراجع :

1. Kauranen, M. and A.V. Zayats, Nonlinear plasmonics. Nature Photonics, 2012. 6(11): p. 737-748.

2. Forestiere, C., A. Capretti, and G. Miano, Surface integral method for second harmonic generation in metal nanoparticles including both local-surface and nonlocal-bulk sources. JOSA B, 2013. 30(9): p. 2355-2364.

3. Sheik-Bahae, M., A.A. Said, T.-H. Wei, D.J. Hagan, et al., Sensitive measurement of optical nonlinearities using a single beam. Quantum Electronics, IEEE Journal of, 1990. 26(4): p. 760-769.